solve: [W01] SWEA 1767 프로세서 연결하기

studies/week-01/clarityth/1767-프로세서 연결하기.md

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+<!--
+  📄 문제 풀이 템플릿
+  이 파일을 복사해 studies/week-XX/<깃허브ID>/<문제번호>-<문제이름>.md 로 저장하세요.
+  아래 5요소는 반드시 모두 작성합니다. (접근/시간/공간/핵심/코드)
+-->
+
+# [SWEA 1767] 프로세서 연결하기
+
+| 항목 | 내용 |
+|:---|:---|
+| 🔗 문제 | https://swexpertacademy.com/main/code/problem/problemDetail.do?contestProbId=AV4suNtaXFEDFAUf |
+| 📚 주제 | DFS |
+| 🎚️ 난이도 | D4 |
+| ⏱️ 소요 시간 | 1시간 30분 |
+| 🔁 다시 풀기 | 아니오 |
+
+---
+
+## 1. 접근 방법
+<!-- 문제를 어떻게 이해했고, 왜 이 전략을 택했는지. 처음 떠올린 방법과 막혔던 지점도 좋음. -->
+결론적으로 DFS와 백트래킹을 활용한 완전 탐색 방식을 적용하여 문제에 접근했습니다.
+
+* **처음 떠올린 방법**
+  * 직관적인 풀이 방법이 떠오르지 않아, 모든 경우의 수를 확인하는 DFS 및 백트래킹 방식을 선택했습니다.
+
+* **막혔던 지점**
+  * 여러 로직이 순차적으로 연결되어야 하는 구조로 인해 구현에 어려움을 겪었습니다.
+    * 코어들의 위치를 배열에 별도로 저장하는 작업
+    * 저장된 위치를 순회하며 각 방향별 탐색을 진행하는 작업
+    * 전선이 격자 범위를 벗어날 경우 연결이 가능한지 알려주는 조건 설정
+    * 유효한 연결에 대해서만 탐색한 경로를 `visited` 배열에 기록한 뒤, 다음 DFS 호출 시 해당 상태를 반영하는 과정
+    * 이전 최대 연결 코어 갯수와 현재 코어 갯수가 같다면 **최소 전선 길이만** 갱신하는 로직 누락
+
+## 2. 시간 복잡도
+<!-- 예: O(N log N) — 정렬 O(N log N) + 순회 O(N). 근거를 함께 적기. -->
+<!-- SWEA는 시간 제한이 빡빡한 문제가 많으니 반드시 따져볼 것! -->
+
+**O(N * 5^C)** — (단, C는 가장자리를 제외한 코어의 개수)
+
+각 코어마다 4가지 방향으로 전선을 연결하는 경우와 연결을 포기하는 경우를 합쳐 총 5가지의 선택지가 존재
+
+모든 코어에 대해 재귀 탐색을 진행하므로 상태 공간 트리의 최대 크기는 5^C
+
+각 방향 탐색 시 전선의 배치 가능 여부를 확인하고 경로를 기록하는 내부 while 루프에서 최대 N번의 연산이 수행되므로 전체 시간 복잡도는 O(N * 5^C)
+
+문제의 조건이 7 <= N <= 12, 1 <= C <= 12이므로, 최악의 경우 연산 횟수는 12 * 5^12에 비례(약 29억)
+
+## 3. 공간 복잡도
+<!-- 예: O(N) — 방문 배열 N개. -->
+
+**O(N^2)** — 데이터를 저장하는 2차원 리스트 grid가 N * N의 공간을 차지
+
+DFS 과정에서 사용하는 visited 세트(Set)에는 전선의 좌표가 저장되며, 격자의 대부분을 차지하는 최악의 경우 공간 요구량은 N^2에 비례
+
+재귀 호출로 인한 시스템 콜 스택의 최대 깊이는 코어의 총 개수인 C, C는 N^2 이내의 값이므로 최종 공간 복잡도는 가장 높은 차수인 O(N^2)로 결정
+
+## 4. 핵심 풀이 방법 ⭐
+<!-- 이 문제의 결정적 아이디어 / 자주 하는 실수 / 알아야 할 개념. 가장 중요한 항목! -->
+* **완전 탐색(DFS) 및 백트래킹 적용**
+  * 가장자리를 제외한 코어들의 위치를 배열에 저장합니다.
+  * 각 코어에 대해 전선을 아예 연결하지 않는 경우를 먼저 재귀 호출하고, 이후 4가지 방향(상하좌우)으로 전선을 연결하는 경우를 순차적으로 탐색합니다.
+* **직선 경로 검증 및 상태 관리**
+  * 선택한 방향으로 격자의 경계를 벗어날 때까지 좌표를 이동시키며, 다른 코어나 이미 설치된 전선을 만나면 해당 방향의 탐색을 중단합니다.
+  * 끝까지 도달하여 연결이 가능한 경우, 이동한 경로의 좌표들을 `visited` 에 기록합니다. 다음 탐색이 끝난 후에는 해당 좌표들을 다시 제거하여 상태를 원상 복구합니다.
+* **정답 갱신 우선순위**
+  * 모든 코어의 탐색을 완료한 기저 조건에서, 연결된 코어 수가 기존의 최대 코어 수보다 크면 코어 수와 전선 길이를 모두 갱신합니다.
+  * 연결된 코어 수가 기존 최댓값과 같다면, 전선의 길이를 비교하여 더 짧은 경우에만 갱신합니다.
+
+
+## 5. 실제 코드
+<!-- 통과한 코드. 언어 태그를 정확히 표기하세요. -->
+
+```python
+T = int(input())
+
+for test_case in range(1, T+1) :
+    N = int(input())
+    grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
+
+    max_cores = 0 # 최대 연결 코어 갯수 저장
+    min_wire_len = float('inf') # 최소 전선 길이(정답) 저장
+
+    core_pos = [] # 코어들의 위치를 저장
+
+    # 가장 자리 코어 제외
+    for i in range(1, N-1):
+        for j in range(1, N-1):
+            if grid[i][j] == 1:
+                core_pos.append((i, j)) # (y,x)
+
+    dx = [0, 0, -1, 1]
+    dy = [-1, 1, 0, 0]
+
+    def dfs(idx, visited, tot_cores, tot_wire_len):
+        global max_cores, min_wire_len
+
+        # 기저 조건
+        if idx == len(core_pos):
+            # 현재 저장된 최대 연결 코어 수보다 크다면 변수 업데이트, 전선 길이 갱신
+            if tot_cores > max_cores:
+                max_cores = tot_cores
+                min_wire_len = tot_wire_len
+
+            # 최대 연결 코어 갯수와 같다면 최소 전선 길이만 갱신
+            elif tot_cores == max_cores:
+                min_wire_len = min(min_wire_len, tot_wire_len)
+
+            return
+
+        # 해당 코어를 선택하지 않는 경우
+        dfs(idx+1, visited, tot_cores, tot_wire_len)
+
+        # 해당 코어로부터 4방향 중 가능한 방향을 선택하는 경우
+        for i in range(4):
+            ny, nx = core_pos[idx][0], core_pos[idx][1] # 다음 위치 저장
+            can_pass = False # 이동 가능 여부 저장
+            cur_path = [] # 이동 경로를 저장
+            wire = 0 # 전선 길이 저장
+
+            while True:
+                # 다음 위치 이동
+                ny += dy[i]
+                nx += dx[i]
+
+                if 0 <= ny < N and 0 <= nx < N:
+                    # 다른 코어가 위치하고 있거나, 이전에 방문했다면(교차) 진행 불가
+                    if grid[ny][nx] == 1 or (ny, nx) in visited:
+                        break
+
+                    # 이동 경로에 기록
+                    cur_path.append((ny, nx))
+
+                # 범위 밖까지 도달했다면 도달 가능 변수 업데이트
+                else:
+                    can_pass = True
+                    break
+
+                wire += 1 # 전선 길이 증가
+
+            # 백트래킹
+            if can_pass:
+                # 이동 경로를 visited에 기록
+                for path_y, path_x in cur_path:
+                    visited.add((path_y, path_x))
+
+                # 해당 경로를 선택한 채, 다음 dfs 진행
+                dfs(idx+1, visited, tot_cores+1, tot_wire_len+wire)
+
+                # 원상 복구
+                for path_y, path_x in cur_path:
+                    visited.remove((path_y, path_x))
+
+    dfs(0, set(), 0, 0)
+    print(f"#{test_case} {min_wire_len}")
+
+```
+
+---
+
+### 🧠 회고 (선택)
+<!-- 배운 점, 비슷한 유형에서 재사용할 아이디어, 리뷰어에게 묻고 싶은 점 -->