물리 시스템 지배방정식 자동 역추론 (Neural ODE + Symbolic Regression)

카메라로 진자(또는 진동)를 찍으면 → 추적 → Neural ODE로 동역학 학습 → 기호회귀로 명시적 방정식 도출. θ̈ = -(g/L)sin(θ) - γω 같은 운동방정식을 데이터에서 역추론한다. 팀 버그도 기능입니다 (2026 STEM+I 해커톤)

---

⚡ 빠른 시작 (팀원용 — 이것만 따라하면 됨)

1) 코드 받기

git clone https://github.com/onlineschoolentry/-22.git
cd -22/physics_kalman

2) 라이브러리 설치 (한 번만)

pip install -r requirements-ml.txt

torch가 제일 무거워(~200MB) 처음만 좀 걸림. Julia/PySR 설치 불필요(gplearn 폴백).

3) 실행

• Windows: start_local_program.bat 더블클릭 → 브라우저가 자동으로 열림
• 또는 터미널에서:

  python launcher.py

  → 브라우저에서 http://127.0.0.1:8843 열림

4) 설치 잘 됐나 1초 확인

python -c "import numpy,scipy,pandas,sympy,cv2,torch,torchdiffeq,gplearn; print('OK')"

OK 나오면 끝.

---

🧪 사용법 (4가지)

A. 라이브 (카메라로 바로)

1. 브라우저 화면에서 Start (카메라 시작)
2. Sample Color → 추(마커) 클릭 (색 지정)
3. Calibrate → 진자: 줄 매단 점 클릭 → 추 클릭
4. 진자를 크게(30°+) 흔들기 (10~20초)
5. 발견:
   • Fit Model = 빠른 STLSQ (즉시)
   • Neural ODE = 풀 파이프라인 (1~2분 학습, 방정식 + 3방법 교차검증)
6. Export CSV 로 데이터 저장 가능

B. 영상으로 (OpenCV 추적)

녹화한 영상 → 각도 시계열:

python cv_tracker.py --video pendulum.mp4 --out theta.csv

→ 창이 뜨면 피벗 클릭 → 추 클릭(추 클릭이 색도 샘플링) → 자동 추적 → theta.csv 저장

C. 발견 (CSV → 방정식)

python discover_pipeline.py --csv theta.csv

→ Neural ODE 학습 → 기호회귀 → θ̈ = ... 출력 + g/L

D. 합성 검증 (정답 아는 상태에서 정확도 확인)

python discover_pipeline.py --synthetic

---

📁 파일 구조 (뭐가 뭔지)

파일	역할
start_local_program.bat	더블클릭 실행 (Windows)
launcher.py	로컬 서버 띄우고 브라우저 열기
web_server.py	백엔드 (웹 서빙 + 발견 API)
web/	프론트엔드 (app.js, index.html, styles.css) — 카메라·추적·대시보드
cv_tracker.py	OpenCV 영상 추적 → θ(t) CSV (파이프라인 ①단계)
smoother.py	운동학 칼만 스무더 (깨끗한 θ,ω,α)
neural_ode.py	Neural ODE (PyTorch + torchdiffeq) — 벡터필드 학습
discover_pipeline.py	Neural ODE → 기호회귀 전체 파이프라인
equation_discovery.py	STLSQ(SINDy) — 교차검증 baseline
results.png, generalization.png	발표/보고서용 결과 그림

---

🔗 파이프라인 흐름 (계획서 4단계)

카메라/영상
  ① 색 추적 (cv_tracker.py = OpenCV / web = 브라우저)  → 각도 θ(t)
  ② 칼만 스무더 (smoother.py)                          → 깨끗한 [θ, ω]
  ③ Neural ODE (neural_ode.py, torchdiffeq RK4)        → 벡터필드 f(θ,ω) 학습
  ④ 기호회귀 (discover_pipeline.py, PySR→gplearn)       → 명시적 방정식
        ↓
   θ̈ = -(g/L)sin(θ) - γω   +  g/L·γ 추출 + 주기 교차검증

📐 지원 실험

• 진자(pendulum): θ̈ = -(g/L)sin(θ) - γω (비선형) — g/L 추출
• 용수철/진동(spring): ẍ = -(k/m)x (선형, 훅의 법칙) — k/m 추출

---

❓ 자주 나는 문제

증상	해결
ModuleNotFoundError	pip install -r requirements-ml.txt 다시
Neural ODE 버튼 안 됨	torch 설치 확인. 로컬 실행에서만 됨
카메라 안 열림	반드시 http://127.0.0.1:8843 (또는 localhost)로 접속
색 추적 안 됨	드롭다운 색 말고 Sample Color로 마커 직접 클릭
트래킹이 작게 나옴	스윙 평면을 카메라와 평행하게 (앞뒤로 흔들면 압축됨)
비선형(sin) 발견 안 됨	진폭 30~40° 필요 (작으면 sin≈θ라 구분 불가)
gplearn sklearn 에러	코드에 호환 패치 있음. 그래도 나면 pip install -U gplearn

🛠 기술 스택

Python · PyTorch + torchdiffeq (Neural ODE) · PySR/gplearn (기호회귀) · OpenCV (추적) · NumPy/SciPy/SymPy · 브라우저 JS(실시간 UI)

📝 핵심 결과 (검증됨)

• 합성: Neural ODE가 g/L 0.95% 오차로 복원, 기호회귀가 sin(θ) 선택
• 실데이터 (진폭 40°, 60fps): θ̈ = -39.03·sin(θ) - 0.071·ω → g/L Neural ODE 39.03 / STLSQ 38.45 / 주기 36.97 (3방법 일치)
• 일반화: 학습 안 한 초기조건(내삽) 예측 0.05° 오차
• 전처리: 칼만 스무더가 유한차분 대비 가속도 55배 정확